Val och matematik, eller dela och härska
Problemet med val har alltid legat framför oss. Den primitiva människan stod också inför ett dilemma: i vilket ljus ska man leva? Å andra sidan var valet av stamledare enklare: den som dödade konkurrenten styrde. Idag är det svårare. Det är också bra.
Den latinska meningen som används i artikelns titel betyder "dela och erövra". Den har alltid använts. Orsaka ett gräl i en nation och det blir lättare för dig att vinna det. De spanska conquistadorerna på 1990- och XNUMX-talen vände skickligt vissa indianstammar mot andra. I slutet av XNUMX-talet uppnådde den ryske ambassadören Repnin mycket: han lyckades skapa oro under de sista åren av det självständiga Polen. Det gjorde också britterna i deras forna imperium, och det jugoslaviska kriget XNUMX började med att serber ställde upp mot kroater och vice versa.
Vi känner till exempel på avsiktlig hets till konflikter inom ett land. Lyckligtvis är det inte så i dagens Polen. Det styrande partiet är ett exempel på mjukhet, återhållsamhet och sunt förnuft, fyllt av respekt för oppositionen, med respekt för lagen, konstitutionen och en enkel mans vilja. På det internationella forumet vinner vi, ofta med noll (en minnesvärd seger 27:0). I idrotten går vi bra: vi minns den dramatiska hockeymatchen med Kamerun. Det finns inga skandaler, politikerna är glasklara. Var har de sina egna fickor i huvudet! Partiet ligger i täten. Vi hjälper till!
Stopp stopp. Vi är ingen journalistisk tidning. Låt oss se hur du kan böja beslutsprocessen i storheten av matematik och ... logik. En fullständig beskrivning skulle vara ett stort jobb, mer journalistiskt än vetenskapligt.
Följande alternativ är möjliga.
För det första att manipulera uppdelningen av landet i distrikt.
För det andra valet av metoden att omvandla röster till parlamentsplatser eller (till exempel vid presidentval) till valplatser.
För det tredje: tolka när rösten är viktig och när den inte är det.
Jag nämner inte explicita övergrepp här, såsom manipulation av väljarokunnighet (för den polska folkrepubliken innebar tom röstning att rösta på kandidater listade högst upp på listan), bedrägeri vid rösträkning och att skicka uppgifterna ovan.
Jag kommer att börja . Vad är det här för konstiga begrepp? Jag förklarar lite kringgående.
Dina läsare känner förmodligen till poängen i tennis. Vi får poäng, spel och set. För att vinna spelet måste du vinna minst fyra bollar (poäng), men minst två fler än din motståndare. Undantaget är tie-break-spelet - det spelas upp till sju vinstpoäng (bollar), även det med en tvåbolls fördelsregel. De vunna bollarna numreras konstigt: 15, 30, 40, då använder vi bara termerna "fördel - balans".
1. Vänster klassisk gerrymandering. Den globala balansen förvandlas till en seger för de blå. Det stämmer: i varje distrikt i det norra distriktet har de blå bara 25 % stöd, i resten fortfarande - men de har inget emot det.
Ädelstenar samlas i set. För att vinna ett set måste du ha minst sex matcher och minst två fler än din motståndare. När ställningen är 6:6 spelas vanligtvis en tie-break. Matcher spelas med två eller tre vunna set. "Upp till två vinster" betyder att den som vinner två set vinner. Resultatet kan alltså bli 2:0 eller 2:1 (och symmetriskt 0:2, 1:2). Dessa regler innebär att du inte behöver vinna fler bollar (poäng) för att vinna spelet. Enkelt uttryckt måste du vinna de viktigare. Ett extremt exempel är där spelare A vinner det första setet med 6-0 och de andra två förlorar med 4-6. Förlorar en match trots att han vunnit 14 matcher och sin motståndare 12.
Jag hänvisar till det jag skrev för ett ögonblick sedan. Det finns mer och mindre viktiga ögonblick i tennis. En bra tennisspelare fokuserar på det som betyder mest.
Miljoners öde i salamanderns tassar
Låt oss gå vidare till politiska val. Mer allmänt till val som avgörs av tusentals eller miljoner.
Du måste först ha ett land för valkretsar. Som? Spelar ingen roll hur? Å nej! Den första som kom på hur man gör detta för att öka chanserna för sitt eget parti var Elbridge Jerry, en amerikansk politiker för tvåhundra år sedan. En av de cirklar han föreslog var i form av ... en salamander, och kombinationen av hans namn med denna svansade groddjur ledde till termen. Det fungerar ganska bra med enmedlemsdistrikt, så det är inte direkt tillämpligt på Polen. Med ett kontor med flera medlemmar är situationen en helt annan. Du kan bränna dig då och då. Och en intressant sak.
2. Bedrägerimästare. Vänster: 40 % av det globala stödet förvandlades till en vinst med 4-2. Höger: Geometri gör ett bra jobb med att förvandla 32 % stöd till en 4:3 global vinst.
Så låt oss föreställa oss ett land, tätbefolkat och med mycket regelbundna gränser: ett perfekt torg med små fältstäder inuti. Staden och borgmästarvalet är den bästa analogin, men matematiskt spelar det ingen roll. Det styrande partiet i blått har stöd i de sektorer som är blåmarkerade fikon. 1. Gröna leder i gröna rutor. Eftersom vi pratar om enmansdistrikt spelar det ingen roll vad fördelen är. Vi är riksanslutna, lika många blå rutor som det finns gröna. Men bluesen styr och delar upp landet i regioner. Det finns åtta valkretsar (1). Vad blir omröstningsresultaten? Oväntat! Blå spelare vinner i A, C, E, F, G, det vill säga i fem av åtta cirklar. När det gäller enmansvalkretsar har de en fördel på 5:3 över hela landet (eventuellt städer om det är borgmästarval).
valgeografi detta har en viktig fördel för ett parti där skandaler är vanliga. Låt oss tänka oss att en skandal utbröt i valkrets B – borgmästaren förskingrade budgetpengar och sa att allt var i sin ordning. Många väljare vände honom ryggen. Om rösterna tidigare fördelats nästan lika (51:49 till förmån för ett eller annat parti), nu i distrikt B i varje liten stadsdel, fick grönt 75 % och blått endast 25. På riksnivå gjorde detta dock inte det gör ont alls (Tabell 1). För att använda tennisanalogin tappade de bara en tom poäng.
| valkrets | Mörkblå | Zeloni | Vem vinner |
| A | 251 | 249 | Mörkblå |
| B | 100 | 300 | Zeloni |
| C | 251 | 249 | Mörkblå |
| D | 198 | 202 | Zeloni |
| E | 251 | 249 | Mörkblå |
| F | 251 | 249 | Mörkblå |
| G | 251 | 249 | Mörkblå |
| H | 149 | 151 | Zeloni |
| Totalt antal röster | 1702 | 1898 | 5 till 3 för blå |
Tabell 1. Antal röster 1898: 1702 för de gröna, men 5: 3 mandat i riksdagen för de blå! I det amerikanska presidentvalet händer det att vinnaren får färre röster.
Det enda systemet har sina fördelar och nackdelar. Det kom från den engelska parlamentariska traditionen. En mängd olika matematiska formler har föreslagits för att något minska principen om "vinnaren tar allt". Den vanligaste regeln var "största bråkdelen". Låt oss anta att fyra partier A, B, C och D tävlar i Grodzisko Nadmorsky-regionen. Det finns sju platser att vinna. I valen fick dessa partier 9934 5765, 4031 1999, 21 729 respektive XNUMX XNUMX röster; totalt XNUMX XNUMX. Vi förväntar oss:
7∙9934/21729= 3,20
7∙5765/21729= 1,86
74031/21729= 1,30
7∙1999/21729= 0,64
Klar; om samväldet var, som prins Radziwiłł säger i The Flood, ett rött tyg, skulle parterna slita isär det i proportionen 320:186:130:64. Men det finns bara sju platser att dela på. Lot A förtjänar tre platser (eftersom kvoten är större än 3), lot B, C förtjänar en plats vardera. Hur kan jag välja de andra två? Följande lösning föreslås: att ge det till de partier som "minst saknar full röst", det vill säga de som har störst bråkdel. Därför faller de in i delarna B, D. Låt oss representera resultatet i en tydlig graf på fikon. 3.
fig.3 Metoden för "största bråkdelen". Koalition B + C + D besegrar parti A
Vad kommer den sk. d'Ondtas regel? Jag diskuterar detta lite längre. Jag rekommenderar det som en övning. Resultat på fikon. 4.
fig.4 Resultat av d'Hondt-metoden. Parti A styr på egen hand.
För nästa enkla övning rekommenderar jag att läsarna gör något så här: föreställ dig att parti B, C och D är överens och går till val i ett block — kalla det E. Sedan, som d'Hondts regel antyder, tar de bort en parti A har mandat, d.v.s. resultatet av A:E är 3:4. Slutsatsen har varit känd i många år som ett ordspråk: Samtycke skapar, oenighet förstör.
Lyckligtvis är de exempel jag ger här fiktiva och alla likheter med kända länder är en ren tillfällighet.
D'Ond
Hur fungerar den nämnda d'Hondt-metoden? Ett exempel är bäst lämpat för detta. Låt oss anta att en viss valkrets röstade i ett biskopsval, som visas. Tabell 2.
| Partiets namn | Röster, N. | N / 2 | N / 3 | N / 4 | N / 5 |
| Fullständig välståndsfest | 10 000 | 5000 | 3333 | 2500 | 2000 |
| parti av överflöd | 6600 | 3300 | 2200 | 1650 | 1320 |
| Framstegets lokomotiv | 4800 | 2400 | 1600 | 1200 | 960 |
| Bedragare och bedragare | 3600 | 1800 | 1200 | 900 | 720 |
Tabell 2. Omröstningsresultat i valkretsen Klapucko Male i valet i Klapadocsy.
Det visade sig att sällskapet av bedragare och gochstaplare hade lyckats så bra bara i Klaputsky Maly. Globalt sett fick de inte 5 %, så deras resultat beaktas inte. Vi placerar resten i tur och ordning, utan att glömma vilket parti de kommer från:
10 000 (PTD), 6600 (SO), 5000 (PTD), 4800 (LP), 3333 (PTD), 3300 (SO), 2500 (PTD), 2400 (LP), 2200 (SO), etc. Vi tilldelar biljetter i angiven ordning. Resultatet beror till stor del på antalet tillgängliga biljetter.
| 3 platser | PTD 2, SO 1, LP 0 |
| 4 platser | PTD 2, SO 1, LP 1 |
| 5 platser | PTD 3, SO 1, LP 1 |
| 6 platser | PTD 3, SO 2, LP 1 |
| 7 platser | PTD 4, SO 2, LP 1 |
| 8 platser | PTD 4, SO 2, LP 2 |
| 9 platser | PTD 4, SO 3, LP 2 |
Tabell 3. Fördelning av platser beroende på antalet.
Det sägs att ett sådant system jämnar ut resultaten – minskar den ena partens eventuella dominans. Saken är dock mer komplicerad. Allt beror på de specifika uppgifterna. Jag har inget utrymme för längre diskussioner, jag kommer bara att notera två intressanta fakta:
1. Om bedragarna och bedragarna hade nått den nationella valtröskeln kunde resultaten ha blivit annorlunda. De skulle inte förändras om tre eller fyra mandat skulle vinnas, men om fem personer från valkretsen kom in i riksdagen skulle resultatet bli: PTD 2, SO 1, PL 1, JG 1. PTD-partiet skulle förlora sin absoluta rättighet . majoritet. Det fungerar tvärtom: om en liten fraktion bryter ut ur partiet förlorar alla, även de som inte håller med.
2. Om SO och LP gick överens och gick till val tillsammans så skulle de inte vara sämre i något scenario, utan oftast bättre.
Låt oss också se hur d'Hondt-metoden behandlar situationen med fikon. 2när det finns två eller tre tomma platser på avdelningen. Låt mig påminna er om att i fallet med enmansdistrikt gav detta en stark seger till Blues. I fallet med dubblar är det ett totalt nederlag, men i fallet med trippel vinner han igen.
| valkrets | Mörkblå | Zeloni | Slutmetod |
| A | 251 | 249 | Utväxlingar: 251/249; schema 1-1 |
| B | 100 | 300 | 300/100? 0-2 |
| C | 251 | 249 | 251/249? 1-1 |
| D | 198 | 202 | 202/198? 1-1 |
| E | 251 | 249 | 251/249? 1-1 |
| F | 251 | 249 | 251/249? 1-1 |
| G | 251 | 249 | 251/249? 1-1 |
| H | 149 | 151 | 151/149? 1-1 |
| Totalt antal röster | 1702 | 1898 | Blå 7 - Grön 9 |
Tabell 4. Situation med fig. 2, men med tvåmannavalkretsar. Misslyckandet med blå 7:9.
| valkrets | Mörkblå | Zeloni | Slutmetod |
| A | 251 | 249 | Utväxlingar: 251/249/125,5; diagram 2-1 |
| B | 100 | 300 | 300/150/100; 0,5-2,5 |
| C | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| D | 198 | 202 | 202/198/101; 1-2 |
| E | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| F | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| G | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| H | 149 | 151 | 151/149/75,5; 1-2 |
| Totalt antal röster | 1702 | 1898 | Blå 12,5 - Grön 11,5 |
Tabell 5. Situation med fig. 2, men med tremannavalkretsar.
Bland några funktioner inkluderar jag "geometri" i kvalificerade röster som viktigt eller oviktigt. I många länder är godkännandetecknet en "bock", det vill säga ett v, och ibland ett Y. Vi har ett x, som är mer förknippat med en genomstrykning (och därför ett avslag). Lagstiftaren ville förtydliga detta och gav en kvasi-matematisk definition - "två korsande linjer", och tolkade att de två linjerna i bokstaven v inte skär varandra.
För det första, i matematik betyder "korsning" "att ha en gemensam poäng" - detta borde särskilt förknippas med yngre människor (under femtio), för det är så skolan är nu. Men om någon inte tror på matematik, då kanske han kommer ihåg att en u-sväng på vägen också är ett vägskäl.
Det är bättre att lämna en felaktig definition: varje tecken som otvetydigt indikerar valet av en kandidat till en position som en gång var heders, men som nu bara har en nedsättande förening.
