färg matematik

En läsare anklagade mig för att göra politiska anspelningar i mina uppsatser om matematik. Tja, jag pratade bara om träning. Skolan har alltid varit ett politiskt ämne, även när det var tänkt att vara opolitiskt mjukvarumässigt. I början av april, efter införandet av kardinalrestriktioner i vårt offentliga liv, ökade efterfrågan på distansundervisning dramatiskt. En del av min artikel är en reaktion på en tv-föreläsningsserie för grundskoleelever. De orsakade en storm i matematiklärarnas värld - de var fulla av nonsens, som en gammal tunna med vatten som kastades i en sjö. Så att ingen anklagar mig för politisering kommer jag inte skriva vilken tv-kanal det var.

Texten är fragmentarisk – jag börjar med ett samtal för små barn, men går över till resonemang för vuxna och vice versa. Detta är inte för att tråka ut dig. Först för barnen. Det här är min röst i diskussionen om hur (tja, hur du kan) prata med barn om "vetenskapernas drottning".

Övning 1. Ta en titt på mitt första pussel. Vad ser du på den?

Var bor du? Mark. Tror du att jag valde färgerna på våra bårder av en slump, eller kan du hitta en förklaring till varför "toppen" är blågrön och "botten" är en vit figur? Men varför skrev jag "ovan" och "under"? Dessa delar av världen heter trots allt ... ja, vad exakt? Och de andra två? Eller kanske du vet varför de internationella beteckningarna för de fyra kardinalpunkterna är N, E, W, S?

Övning 2. Titta på vägskyltarna (1). Vilket kan vi kalla fyrkantigt? Och varför är hörnen på första och tredje rundade? Ta reda på vilka vägskyltar som är triangulära, cirkulära (cirkulära) och åttakantiga. Varför skiljer sig ett triangulärt tecken från de andra? Varför bara ett åttakantigt tecken?

1. Vilka av dessa symboler är kvadratiska?

Övning 3. Gå online. Höj vilken webbläsare som helst. Skriv "fyrkantig", välj sedan "bilder" och... titta på bilderna som finns där. Inte alla, men bara ett dussin. Välj den du gillar bäst. valde du? Försök nu övertyga migvarför denna. Du kanske inte känner dig själv? Eller kanske du vet?

Övning 4. Titta nu på mitt pussel nummer 2. Ser du rutor i den? Precis - det är rött inuti. De blir större. Den första, lilla, till vänster har ett öga, en "knapp".

Jag svarar genast. En magisk kvadrat är en kvadrat där summan av siffrorna horisontellt, vertikalt och diagonalt är densamma. Låt oss kolla: du skulle förmodligen säga att den andra är dubbelt så stor eftersom den har två knappar på varje sida... Åh, är den dubbelt så stor? Räkna hur många knappar han har Fyra! Låt oss se vad som händer härnäst. Den tredje breda och tre öglor på höjden. Räkna sömmarna. Hur många finns det? 25. Den fjärde fyran är en lång och bred (eller hög) fyra. Fyra gånger fyra är sexton. Ja, den har sexton stygn. Och den femte? Det är fem stygn på varje sida, så hur många är det totalt? Bravo, 25. Vi säger att det här torget har en yta på XNUMX. Men du visste säkert det. Så, som visas i tabellen till höger.

4+9+2=3+5+7=8+1+6=4+3+8=9+5+1=2+7+6= 4+5+6=8+5+2=15.

Wikipedia skriver med rätta att magiska rutor är värdelösa inom vetenskapen. De är bara intressanta. Men sätten de är konstruerade på är mer intressanta än själva torgen. Det är som inom turism: mycket ofta är målet sekundärt, vägen dit är viktig. Låt oss titta på hur man bygger en kvadrat på tjugofem kvadratmeter. Vi lägger den i mitten och minns det redan bortglömda "kungliga spelet", det vill säga schack. Vi hoppar direkt till NNE (nord-nordöst). Redan "trojkan" faller ut från torget. Vi tar den till sin plats (den sista i andra raden från botten). Påminner mig om musikalen "reduktion till första oktaven". Vi tillämpar denna princip konsekvent... så länge som möjligt. Han fastnar vid sex. Det spelar ingen roll, vi lägger sexan under den röda femman, som redan finns inom vår ruta.

2. Varför är denna kvadrat "magisk"?

Tillbaka till matematik för barn. Titta nu på toppen av mitt pussel #2. Finns det några rutor där? Nej! Vad kallas dessa siffror? Beata, hur mår du? Du har rätt, rektanglar. Varför heter de så? För att de har räta vinklar? Vi kommer att prata om detta lite senare, men låt oss komma ihåg vad en rät vinkel är. Bartek, hur skulle du förklara detta för någon som inte vet? Kanske är det en så jämn vinkel. Nåväl, låt det vara. Om vi ​​kör bil och svänger i rät vinkel, då varken för långt fram eller för långt bak, utan exakt exakt åt sidan. Selina, res dig upp och vänd dig om i rät vinkel. Vänster eller höger? hur du än vill.

Låt oss också prata om formerna ovan, det vill säga rektanglarna. Vilken är fet, smal, smal, lång, kort, mindre avlång, mer avlång? Du kommer säkert att hålla med om att den gula till höger är lång, tunn och hög. Men var försiktig. Ligger den på sidan blir den också lång, men kort. Skulle du kalla honom "tjock"?

3. Börja bygga en 5 gånger 5 magisk ruta.

4. Hur bygger man en 5x5 magisk fyrkant?

Nu återigen två inlägg för äldre läsare. Den första är 100. Jag tror att 100 är hundra på vilket slaviskt språk som helst. Detta är viktigt för lingvister. Namnet på detta nummer särskiljer två grupper av indoeuropeiska språk, som inkluderar alla språk på vår kontinent, förutom finska, ungerska, estniska baskiska och det föga kända bretonska.

På de språk som utvecklades under den första migrationsvågen utvecklades ordet 100 till (grekiska) och (latin), från vilka både franska och tyska (och, naturligtvis, engelska) härstammar. Det är därför vi kallar dessa språk för centums.

Vårt språk tillhör gruppen centrala eller satemiska språk, för efter palatalisering (mjukning) antog protospråket denna vackra och korta form av hundra. Hundra år, hundra år, länge leve...

5. För finsmakare. Magisk kvadrat som består av primtal.

Den andra insatsen är längre, men perfekt på punkten.

Matematiker och

pekaren BMI Jag frågade av nödvändighet. Låt mig påminna dig om att detta är en indikator som jämför och utvärderar överensstämmelsen mellan vikten hos en vuxen patient med en teoretiskt etablerad norm. Den matematiska formeln är enkel: Dividera din vikt (i kilogram) med kvadraten på din längd (i meter). Gränsen för övervikt antas vara en kvot på 25. På den här skalan är den kända spanska tennisspelaren Rafael Nadal nästan överviktig (185 cm, 85 kg), vilket ger ett BMI på 24,85. Mager som ett chip, hans serbiske rival Novak Djokovic är 21,79 och passar lätt in i normala viktgränser. Författaren till dessa ord ... Jag kommer inte att säga hur hög denna siffra är. Men som nedre gräns för rätt vikt för mig (180 cm) är detta ... 61 kg. En kille på 180 kilo med en vikt på 61 kg skulle säkert falla med vilken vindpust som helst. Jag tror att även om principen för själva indikatorn är korrekt, har denna inställning av parametrar förmodligen påtvingats av läkemedelsföretag (bantningspiller).

Läkare själva är medvetna om att denna indikator inte tar hänsyn till patientens personliga egenskaper. Jag lägger också till ett matematiskt fakta. Äldre människor går ner i vikt. Deras ryggrad kollapsar. I min ungdom var jag 184 cm lång, nu 180 cm. Om jag vägde 100 kg, så "då", det vill säga med en höjd på 184 cm, skulle detta ge en indikator på 29,5 (i grad överviktig), och nu att med en höjd på 180 cm blir det 30,9 (övervikt av andra graden). Och ändå krympte inte "jag", bara ryggraden vred sig.

Låt oss kolla BMI-indexet för "indikatorernas konstans." Poängen är att det inte ska spela någon roll om uppgifterna ges i det metriska systemet (kilogram och meter) eller till exempel i engelska pounds and feet. Naturligtvis kommer siffrorna att vara olika, liksom siffrorna som uttrycker rörelsehastigheten i miles och kilometer. Men man kan lätt förvandla det ena till det andra utan motsägelse. Här är en utvikning. Mil kan enkelt omvandlas till kilometer. Men på frågan om hur stort kylskåpet är, svarade min kanadensiska vän: "27 kubikfot." Och var smart här. Situationen är ännu värre när man bestämmer bränsleförbrukningen för en bil. I USA och Kanada betygsätter de det som "Hur många miles per gallon kommer jag att köra?" Läsare, du kanske kan bedöma (beräkna) om 60 mpg är för mycket eller för lite? Den andra amerikanska gallonen skiljer sig från den kanadensiska (även kallad imperialistisk) gallon. Visserligen har metriska mått varit i kraft i Kanada i många år, men att ändra vanor är inte så lätt.

Men med BMI är allt i sin ordning. Eftersom en engelsk fot är 30,48 cm och ett pund är 0,454 kg, måste resultatet av det engelska BMI (uttryckt i pund vikt per kvadratfot höjd) multipliceras med 0,454 och 0,30482, vilket motsvarar 4,88. En person på 180 cm väger 220,26 pund och 5,9 fot. Båda metoderna för att beräkna BMI är desamma, 30,9.

Nu det mest intressanta (ur matematikens synvinkel). I en av mina böcker beskrev jag "rundhetsindexet" - hur mycket rundade former ser ut som en cirkel. Hur mycket - det vill säga matematiskt "hur många procent". Hjulet är förstås 100 procent runt. Och andra siffror? Hur mäter man det?

Låt oss tillämpa denna idé för att mäta hur mycket en rektangel "ser ut" som en kvadrat. Låt oss kalla det "förstöringsåtgärd". Fyrkanten ska väl vara 100% sprucken? Matematikern föredrar att säga att sprickan i en kvadrat är 1, och att sprickan i smala rektanglar är motsvarande mindre.

Låt oss tillämpa något som body mass index på rektanglarna. Dela arean med kvadraten på omkretsen. Hur mycket kostar en kvadrat med sidan a? Det är bara 1/16 av kontona. För att få ett index på 1, låt oss multiplicera med 16. Så body mass index för rektanglar är

Föreställ dig nu att rektanglarna går till doktorn. "Jag ska beräkna ditt BMI," säger läkaren. Snälla, en efter en. Här är dina resultat. Vilken ska man gå ner i vikt?

6. Vilken rektangel är för viktminskning, och vilken är anorektisk? Beräkna dem

Påstående. BMI behandlar människor som platta varelser! Denna indikator fungerar bra (utan att ta hänsyn till inställningarna för gränsnivåerna). Matematiker är dock skeptiska. Det är för enkelt för att vara generiskt. Alltför enkla matematiska formler för att beskriva biologiska och sociala fenomen bör behandlas med stor försiktighet.

Vi är tillbaka för att chatta för yngre barn. Låt oss ta en ny titt på pussel nummer 2. Vi kom överens, kära barn, att det är sant att en rektangel bara har räta vinklar. Det vore konstigt om det var annorlunda. Men figurerna nedan (den blå pyramiden), den lila "vridningen" och den blåa pinwheelen har också bara räta vinklar. Kanske är de rektangulära? Nej, folk var överens om att rektanglar bara är de som har fyra räta vinklar, inte fler.

Lär dig att tänka rätt. Se:

Om något är en rektangel så har det bara räta vinklar. Detta är inte samma sak som:

Om något bara har räta vinklar är det en rektangel.

Varför? Istället för en rektangel, ta en katt och en hund, istället för räta vinklar, ta tassar. Förstår du nu? Definitivt!

Kommentar för vuxna (och inte bara). I min ungdom fanns en slogan: Att tänka har en kolossal framtid! Jag önskar att det var så länge sedan.

Förstå. Viktig fråga. Är en kvadrat en rektangel? Äta! Den har fyra räta vinklar! Vi kan säga att en kvadrat är den jämnaste rektangeln. Varje sida är lika lång.

Vi kommer att fortsätta att göra vackra pussel. Du vet exakt vad ett jämnt tal är. Om klassen är satt i par, kommer antingen någon att lämnas utan ett par, eller ... inte lämnas. Är 12 ett jämnt tal? Ja. När tolv personer vill spela volleyboll är det lätt för dem att bilda två lag. Två gånger sex är tolv. Och om samma personer vill spela pingis kan de bilda sex par. Sex gånger två är också tolv.

Vad har de gemensamt: en tändsticka, ett bröllop, en duell, en spegel och ett mynt? Nummer två. I en match gifter sig två lag, en man och en kvinna (ja, en man och en kvinna – han gifter sig, hon gifter sig). Två motståndare slåss i en duell, i spegeln ser vi ett lite annorlunda "" jag. Medaljen har två sidor. Vad heter de? Krona eller klave. Vi har en örn på polska mynt. Känner du någon som har en tvillingsyster? För länge sedan användes "tvillingar" i byarna - två sammankopplade kärl, en för soppa, den andra för ... en andra rätt.

Eller kanske du förstår orden: dubbel, symmetri, inversion, dualitet, motsats, tvillingar, duett, tandem, alternativ, negativ, förnekelse?

Om ett rum har två utgångar (eller en ingång och en utgång, vilket du föredrar), ska vi säga att det har "två dörrar"? Nej, på något sätt stämmer det inte. Hur är det rätt? Varför säger vi så? Och om vi lägger till ytterligare en ingång till ett tvådörrarsrum och sätter in en dörr där, hur många dörrar blir det? Tre? Å nej….

"Främre" går hand i hand med "bakre". Där det finns "vänster", finns det också "höger", om något inte är "ovanför", så kan det vara "under". Om det inte fanns något plus skulle minuset inte behövas. Nummer två är jättebra.

De sjunger: "Två hundar..." Kan du melodin? Om inte, lär dig.

Hur många block finns i nästa pussel? Jag vet inte, vi kommer inte ens att räkna. Jag menar utan att räkna, jag vet att det finns ett jämnt tal. Varför? Kasper, hur vet jag detta? Åh, vet du redan? Som du säger? Att alla är lika? För samma!

Mjukt. Till ett par. Stör det dig inte att den rosa till vänster är mörkare än den till höger?

Som inte ens finns där. Jag minns att jag som barn spelade fotboll, det var alltid ett problem om vi var sju, nio, elva, tretton... Det var omöjligt att dela upp i två lika lag. Lösningen blev att vi spelade för ett mål. Målvakten tillhörde inte något av lagen. Han var tvungen att försvara sig från varje slag.

En utmaning... inte bara för vuxna. Ge exempel på fordon som har ett udda antal hjul (vi räknar inte med reservhjulet i bilen). En dag märkte jag att det kunde vara... en linbana till Kasprowy Wierch - en bil rullade längs linan på sju hjul. Men nu vet jag inte hur det är.

Hur många block finns i det fjärde pusslet? Finns det ett jämnt eller udda tal? Petrok, det här är för dig! Hur ska du lösa det? Vill du räkna och då vet du? Tja, har du fel i den här beräkningen? Se om det inte spelar någon roll.

I gamla tider ansågs udda nummer vara de bästa. Idag föredrar vi paritet. Visste du att om vi ger någon blommor så måste det finnas ett udda antal av dem? Detta gäller givetvis inte jättebuketter.

En tänkbar utmaning... kanske inte bara för vuxna. Vem är värd tacksamhetsord, blommor och respekt från oss alla (och låt oss inte vara rädda för detta - en gedigen belöning!) för osjälviskt, utmattande, långt, hårt och riskabelt arbete så att vi inte blir sjuka, och om vi blir sjuka, återhämta oss så fort som möjligt?