Matematiker och maskiner
Många tror att konstruktionen av matematiska maskiner? och nödvändigtvis datorer? bara ingenjörerna bidrog. Detta är inte sant, matematiker har bidragit till detta arbete från allra första början. Och det är de som i princip bara har teori. Visserligen, hade några av dem den minsta aning om att deras upptäckter en dag skulle användas i samma vardagliga affärer som skapandet av konton?
Idag ska jag berätta om två matematiker från tidigare tider. En annan (det vill säga John von Neumann), utan vars arbete och idéer datorer inte alls skulle ha skapats, lämnar jag till senare; den är för stor och för viktig för att kunna kombineras med andra i en berättelse. Jag kopplar också ihop dessa två eftersom de var nära vänner, även om det var en viss åldersskillnad mellan dem.
Alternativ och fackligt
Men dessa två är inte heller mindre värda än Neumann. Men innan vi går vidare till deras biografi erbjuder jag en enkel uppgift. Betrakta vilken mening som helst som består av två underordnade satser kopplade till en union (en sådan mening, som inte kommer ihåg, kallas alternativ). Låt oss säga:. Utmaningen är att motbevisa detta förslag. Så vad betyder detta:
Tja, regeln är denna: vi kommer att ersätta facket med och motsäga sammansatta meningar, därför:.
Inte svårt. Tja, låt oss försöka invända mot en mening som består av två meningar kopplade av en fackförening (igen, vem kommer inte ihåg termen: Samband). Till exempel: En liknande regel, d.v.s. ersättning med sammansatta meningar? jag förnekar så vi får:, betyder exakt detsamma som
Vanligtvis: (1) negationen av ett alternativ är en konjunktion av negationer, och (2) negationen av en konjunktion är en konjunktion av negationer. Dessa ? extremt viktigt? två de Morgans lagar för propositionskalkyl.
Bräcklig aristokrat
Augustus de Morgan, den första av de matematiker som nämndes i början, författaren till dessa lagar, föddes i Indien 1806 i familjen till en officer i den brittiska kolonialarmén. 1823-27 studerade han vid Cambridge? och omedelbart efter sin examen blev han professor vid detta underbara universitet. Han var en svag ung man, blyg och inte särskilt rik, men extremt kapabel intellektuellt. Det räcker med att säga att han skrev och publicerade 30 böcker om matematik och mer än 700 vetenskapliga artiklar; det är ett imponerande arv. Var det många av hans elever på den tiden? hur skulle vi säga idag? kändisar och framstående figurer. Inklusive dottern till den store romantiska poeten Lord Byron? känd Ada Lovelace (1815-1852), som idag anses vara historiens första programmerare (hon skrev program för Charles Babbages maskiner, som jag kommer att prata mer om). Är förresten det populära programmeringsspråket ADA uppkallat efter henne?
De Morgans arbete (han dog relativt ung 1871) markerade början på konsolideringen av matematikens logiska grunder. Å andra sidan fann hans ovan nämnda regler en vacker elektrisk (och sedan elektronisk) implementering i designen av logiska grindar som ligger till grund för driften av varje processor.
Förresten. Om vi förnekar meningen: får vi meningen: På samma sätt, om vi förnekar meningen:, får vi meningen: Dessa är också De Morgans lagar, utom för kvantifierarkalkylen. Intressant? finns det någonstans att visa det? är detta en enkel generalisering av de Morgans lagar för propositionskalkyl?
Helvetiskt begåvad skomakarson
Mer eller mindre idag bodde en annan av våra hjältar med de Morgan, det vill säga, George Bull. The Boules var en familj av småbönder och handlare från nordöstra England. Familjen var inget speciellt innan John Bulls ankomst? Vem? fast han bara var en vanlig skomakare? blev kär i matematik, astronomi och? musik till den grad att som en skomakare? gick i konkurs. Jo, 1815 fick John en son, George (det vill säga George).
Efter sin fars konkurs var lille George tvungen att tas bort från skolan. Matematik? hur var det lyckat? hans far själv lärde honom; men detta var inte det första ämnet som lille Yurek lärde sig hemma. Först fanns det latin, sedan språk: grekiska, franska, tyska och italienska. Men den mest framgångsrika var pojkens undervisning i matematik: vid 19 års ålder publicerade pojken? i Cambridge Journal of Mathematics? ? mitt första seriösa arbete inom detta område. Sedan kom de nästa.
Ett år senare öppnade George, utan formell utbildning, sin egen skola. Och 1842 träffade han de Morgan och blev vän med honom.
De Morgan hade vissa problem vid den tiden. Hans idéer förlöjligades och kritiserades skarpt av professionella filosofer, som inte kunde föreställa sig att en matematiker började säga något i en disciplin som fortfarande ansågs vara en gren av ren filosofi, det vill säga inom logiken (förresten, de flesta moderna vetenskapsmän idag tror att logik bara är en av grenarna av ren matematik, som nästan ingenting har med refilosofi, naturligtvis, nästan ingenting att göra med matematik, naturligtvis, rephilosophers. samma som på de Morgans dagar?). Buhl, naturligtvis, stöttade en vän? och 1847 skrev han ett litet verk med titeln. Den här uppsatsen är banbrytande.
De Morgan uppskattade detta arbete. Några månader efter frigivningen fick han veta om en ledig professur vid det nyinrättade King's College, University of Cork i Irland. Buhl tävlade om positionen men blev eliminerad och tävlingen var inte tillåten. Efter en tid hjälpte en vän honom med hans stöd? och Boole fick emellertid en professor i matematik vid detta universitet; har du absolut ingen formell utbildning i matematik eller något annat område?
Några år senare hände en liknande historia för vår lysande landsman Stefan Banach. I sin tur var hans studier innan han började på en professur i Lviv begränsade till grundutbildning och en termin på en yrkeshögskola?
Men tillbaka till booleans. Han utvidgade sina idéer från den första monografin och publicerade 1854 sitt berömda och idag klassiska verk? (titeln var, i linje med tidens mode, mycket längre). I detta arbete visade Boolev att praktiken av logiska resonemang faktiskt kan reduceras till det ganska enkla? om än med lite konstig aritmetik (binär!)? konton. Tvåhundra år före honom hade den store Leibniz en liknande idé, men denna tanketitan hade inte tid att slutföra saken.
Men vem tror att världen föll på knä inför Booles verk och förundrades över djupet av hans intellekt? fel. Även om Boole redan hade varit medlem av Royal Academy sedan 1857 och en allmänt respekterad och berömd matematiker, ansågs hans logiska idéer länge vara en kuriosa av liten betydelse. Det var faktiskt inte förrän 1910 som de stora brittiska forskarna Bertrand Russell i Alfred North Whitehead, genom att publicera den första volymen av deras briljanta arbete (), visade de att booleska idéer - och inte bara har en väsentlig relation till logik? men även det finns logik. Utöver George Booles idéer, är klassisk logik enkel? med lite överdrift? finns inte alls. Aristoteles, logikens klassiker, blev bara en nyfikenhet på historien på publiceringsdagen.
Förresten, ytterligare en intressant information: ungefär ett halvt sekel senare har alla fettsatser noggrant bevisats av boolesk kalkyl i många år? på åtta minuter visade det sig vara en mindre kraftfull dator, sakkunnigt programmerad av det kinesiska amerikanska geniet Wang Hao.
Boole hade förresten lite tur: om han hade störtat Aristoteles från tronen tre århundraden tidigare, skulle han ha blivit bränd på bål.
Och så visade det sig att de så kallade booleska algebrorna? detta är inte bara ett extremt viktigt och rikt område av matematik, som fortfarande utvecklas idag, utan också den logiska grunden för konstruktionen av matematiska maskiner. Dessutom gäller booleska satser, utan några förändringar, inte bara för logik, där de beskriver den klassiska propositionskalkylen, utan också för binärkalkyl (i ett talsystem som bara använder två siffror - nollor och ett, vilket är grunden för datoraritmetik ), men de används också i mängdteori som utvecklats mycket senare. Det visar sig att i denna teori kan familjen av delmängder av vilken mängd som helst behandlas som en boolesk algebra.
booleskt värde? hur mår de morgan? han var vid dålig hälsa. Låt oss också vara ärliga att han inte brydde sig om denna hälsa alls: han arbetade för hårt och för hårt, och han var extremt arbetsam. 24 oktober 1864, när skulle han föreläsa? Han var fruktansvärt blöt. Eftersom han inte ville försena lektionerna, bytte han inte om eller klädde av sig. Resultatet blev en kraftig förkylning, lunginflammation och död några månader senare. Han dog endast 49 år gammal.
Boole var gift med Mary Everest, dotter till en berömd brittisk upptäcktsresande och geograf (ja, ja? den från världens högsta berg) 17 år yngre. Romantik? slutade i ett extremt framgångsrikt äktenskap? började med? handledning i akustik ges av en vetenskapsman till en vacker ung flicka. Han hade fem döttrar med henne, varav tre fick titeln enastående: Alice blev en stor matematiker, Lucy var den första professorn i kemi i England, Ethel Lillian erkändes under sin tid som författare.
