Maxwells magnetiska hjul

Den engelske fysikern James Clerk Maxwell, som levde från 1831 till 79, är mest känd för att ha formulerat ekvationssystemet som ligger till grund för elektrodynamiken och använda det för att förutsäga förekomsten av elektromagnetiska vågor. Detta är dock inte alla hans betydande prestationer. Maxwell studerade även termodynamik, inkl. gav begreppet den berömda "demonen" som styr gasmolekylernas rörelse, och härledde en formel som beskriver fördelningen av deras hastigheter. Han studerade också färgkomposition och uppfann en mycket enkel och intressant anordning för att demonstrera en av de mest grundläggande naturlagarna - principen om energibevarande. Låt oss försöka lära känna den här enheten bättre.

Den nämnda apparaten kallas ett Maxwell-hjul eller pendel. Vi kommer att ta itu med två versioner av den. Först kommer den som uppfanns av Maxwell – låt oss kalla den klassisk, som inte har magneter. Senare kommer vi att diskutera den modifierade versionen som är ännu mer fantastisk. Inte nog med att vi kommer att kunna använda båda demoalternativen, d.v.s. kvalitativa experiment, men också för att bestämma deras effektivitet. Denna storlek är en viktig parameter för varje motor och arbetsmaskin.

Låt oss börja med den klassiska versionen av Maxwells hjul.

Lodjur. 1. Den klassiska versionen av Maxwells hjul: 1 - horisontell stång, 2 - stark gänga, 3 - axel, 4 - hjul med högt tröghetsmoment.

Den klassiska versionen av Maxwell-hjulet visas i fig. fikon. 1. För att göra det fäster vi en stark stång horisontellt - det kan vara en pinneborste som är knuten till en stolsrygg. Sedan måste du förbereda ett lämpligt hjul och lägga det orörligt på en tunn axel. Helst bör cirkelns diameter vara cirka 10-15 cm, och vikten bör vara cirka 0,5 kg. Det är viktigt att nästan hela hjulets massa faller på omkretsen. Med andra ord ska hjulet ha ett lätt centrum och en tung fälg. För detta ändamål kan du använda ett litet ekerhjul från en vagn eller ett stort plåtlock från en burk och ladda dem runt omkretsen med lämpligt antal trådvarv. Hjulet placeras orörligt på en tunn axel på halva sin längd. Axeln är en bit av aluminiumrör eller stav med en diameter på 8-10 mm. Det enklaste sättet är att borra ett hål i hjulet med en diameter på 0,1-0,2 mm mindre än diametern på axeln, eller använda ett befintligt hål för att sätta hjulet på axeln. För en bättre anslutning till hjulet kan axeln smetas in med lim vid kontaktpunkten för dessa element innan pressning.

På båda sidor av cirkeln knyter vi bitar av tunn och stark tråd 50-80 cm långa till axeln. Men en mer tillförlitlig fixering uppnås genom att borra axeln i båda ändarna med en tunn borr (1-2 mm) längs dess diameter , för in tråden genom dessa hål och bind den. Vi binder de återstående ändarna av tråden till stången och hänger därmed cirkeln. Det är viktigt att cirkelaxeln är strikt horisontell och att trådarna är vertikala och jämnt fördelade från dess plan. För att komplettera informationen ska det tilläggas att du även kan köpa ett färdigt Maxwell-hjul från företag som säljer pedagogiska hjälpmedel eller pedagogiska leksaker. Tidigare användes den i nästan varje skolfysiklaboratorium. 

Första experimenten

Låt oss börja med situationen när hjulet hänger på en horisontell axel i det lägsta läget, d.v.s. båda trådarna är helt upprullade. Vi tar tag i hjulaxeln med fingrarna i båda ändar och roterar den långsamt. Således lindar vi gängorna runt axeln. Du bör vara uppmärksam för att se till att nästa varv av tråden är jämnt fördelade - en bredvid den andra. Hjulaxeln måste alltid vara horisontell. När hjulet kommer nära spindeln, stoppa lindningen och låt axeln röra sig fritt. Under påverkan av vikten börjar hjulet röra sig nedåt och gängorna lindas av från axeln. Hjulet roterar först väldigt långsamt, sedan snabbare och snabbare. När trådarna är helt utrullade når hjulet sin lägsta punkt, och då händer något fantastiskt. Hjulets rotation fortsätter i samma riktning, och hjulet börjar röra sig uppåt och trådar lindas runt dess axel. Hjulets hastighet minskar gradvis och blir så småningom noll. Hjulet ser då ut att vara på samma höjd som innan det släpptes. Följande rörelser upp och ner upprepas många gånger. Men efter flera eller ett dussin sådana rörelser märker vi att höjderna till vilka hjulet stiger blir mindre. Så småningom stannar hjulet i sitt lägsta läge. Innan detta kan man ofta observera svängningar av hjulaxeln i en riktning vinkelrät mot gängan, som i fallet med en fysisk pendel. Därför kallas Maxwells hjul ibland för en pendel.

Lodjur. 2. Maxwell-hjulets huvudparametrar: - vikt, - hjulradie, - axelradie, - vikt på hjulet med axeln, - linjär hastighet, ₀ - initial höjd.

Låt oss nu förklara varför Maxwell-hjulet beter sig så här. Genom att linda gängorna runt axeln höjer vi hjulet på höjden ₀ och gör jobbet genom det (fikon. 2). Som ett resultat har hjulet i den högsta positionen gravitationsenergi _p, uttryckt med formel [1]:

var är accelerationen på grund av gravitationen.

När tråden lindas av minskar höjden och därmed den potentiella gravitationsenergin. Hjulet tar dock fart och får därmed rörelseenergi. _ksom beräknas enligt formeln [2]:

var är hjulets tröghetsmoment och är dess vinkelhastighet (= /). I det lägsta läget på hjulet (₀ = 0) potentiell energi är också noll. Denna energi dog inte, utan förvandlades till kinetisk energi, vilket kan skrivas enligt formeln [3]:

När hjulet rör sig uppåt, minskar dess hastighet, men dess höjd ökar, och sedan blir den kinetiska energin potentiell energi. Dessa förändringar skulle kunna ta hur lång tid som helst om det inte vore för motståndet mot rörelse - luftmotstånd, motstånd i samband med att linda gängan, vilket kräver en del arbete och gör att hjulet saktar ner till helt stopp. Energi trycker inte på eftersom arbetet som görs för att övervinna motståndet mot rörelse orsakar en ökning av den inre energin i systemet och en tillhörande ökning av temperaturen, vilket kan detekteras med en mycket känslig termometer. Mekaniskt arbete kan omvandlas till intern energi utan begränsningar. Tyvärr är den omvända processen begränsad av termodynamikens andra lag, och så i slutändan minskar hjulets potentiella och kinetiska energi. Det kan ses att Maxwells hjul är ett mycket bra exempel för att visa omvandlingen av energi och förklara principen för dess beteende.

Effektivitet, hur beräknar man det?

Effektiviteten hos vilken maskin, enhet, system eller process som helst definieras som förhållandet mellan energi som tas emot i användbar form. _u till levererad energi _d. Detta värde uttrycks vanligtvis som en procentsats, så effektiviteten uttrycks med formeln [4]:

                                                        .

Verkningsgraden för verkliga objekt eller processer är alltid under 100 %, även om den kan och bör vara mycket nära detta värde. Låt oss illustrera denna definition med ett enkelt exempel.

Den användbara energin hos en elektrisk motor är den kinetiska energin för rotationsrörelse. För att en sådan motor ska fungera måste den drivas med el, till exempel från ett batteri. Som bekant orsakar en del av den tillförda energin uppvärmning av lindningarna, eller behövs för att övervinna friktionskrafterna i lagren. Därför är den användbara kinetiska energin mindre än den tillförda elektriska energin. Istället för energi kan du också ersätta arbetsvärden i formeln [4].

Som vi konstaterade tidigare har Maxwells hjul gravitationspotentialenergi innan det börjar röra sig. _p. Efter att ha slutfört en cykel av upp- och nedåtrörelse har hjulet också gravitationsenergi, men är på en lägre höjd. ₁därför finns det mindre energi. Låt oss beteckna denna energi med _P1. Enligt formel [4] kan effektiviteten hos vårt hjul som energiomvandlare uttryckas med formel [5]:

Formel [1] visar att potentiella energier är direkt proportionella mot höjden. När formel [1] ersätts med formel [5] och med hänsyn till motsvarande höjder och ₁, jag förstår att [6]:

Formel [6] gör det enkelt att bestämma effektiviteten för en Maxwell-cirkel - mät bara motsvarande höjder och beräkna deras kvot. Efter en cykel av rörelser kan höjderna fortfarande vara väldigt nära varandra. Detta kan ske med ett noggrant designat hjul med ett stort tröghetsmoment upphöjt till en betydande höjd. Så du måste göra mätningar med stor noggrannhet, vilket kommer att vara svårt hemma med en linjal. Visserligen kan du upprepa mätningarna och beräkna medelvärdet, men du kommer att få resultatet snabbare efter att ha tagit fram en formel som tar hänsyn till tillväxt efter fler rörelser. När vi upprepar föregående procedur för körcykler, varefter hjulet når sin maximala höjd _n, då blir effektivitetsformeln [7]:

höjd _n efter några eller ett dussin eller så rörelsecykler är det så annorlunda än ₀att det blir lätt att se och mäta. Effektiviteten hos Maxwell-hjulet, beroende på detaljerna i dess tillverkning - storlek, vikt, typ och tjocklek på tråden, etc. - är vanligtvis 50-96%. Mindre värden erhålls för hjul med små massor och radier upphängda på styvare gängor. Uppenbarligen, efter ett tillräckligt stort antal cykler, stannar hjulet i det lägsta läget, dvs. _n = 0. En uppmärksam läsare kommer dock att säga att då effektiviteten beräknad med formeln [7] är lika med 0. Problemet är att när vi härleder formeln [7] accepterade vi tyst ett ytterligare förenklingsantagande. Enligt den tappar hjulet i varje rörelsecykel samma andel av sin nuvarande energi och dess effektivitet är konstant. I matematiska termer antog vi att successiva höjder bildar en geometrisk progression med kvoten. Detta borde faktiskt inte hända förrän hjulet slutligen stannar på en liten höjd. Denna situation är ett exempel på ett allmänt mönster enligt vilket alla formler, lagar och fysikaliska teorier har ett begränsat tillämpningsområde beroende på de antaganden och förenklingar som används i deras formulering.

Magnetisk version

Lodjur. 3. Maxwells magnetiska hjul: 1 - ett hjul med högt tröghetsmoment, 2 - en axel med magneter, 3 - en stålstyrning, 4 - en kontakt, 5 - en stång.

Nu ska vi arbeta med den magnetiska versionen av Maxwell-hjulet - designdetaljerna presenteras Ris. 3 och 4. För att montera den behöver du två cylindriska neodymmagneter med en diameter på 6-10 mm och en längd på 15-20 mm. Vi kommer att göra hjulaxeln från ett aluminiumrör med en innerdiameter som är lika med magneternas diameter. Rörväggen ska vara tunn - tillräckligt

1 mm. Vi sätter in magneterna i röret, placerar dem på ett avstånd av 1-2 mm från dess ändar och limmar dem med epoxilim, till exempel Poxipol. Orienteringen av magnetpolerna spelar ingen roll. Vi täcker ändarna av röret med små aluminiumskivor, vilket kommer att göra magneterna osynliga, och axeln kommer att se ut som en solid stång. Villkoren som hjulet måste uppfylla och installationsmetoden är desamma som tidigare.

För detta hjulalternativ är det också nödvändigt att tillverka stålstyrningar från två sektioner installerade parallellt. Ett exempel på längden på styrningarna, bekvämt för praktisk användning, är 50-70 cm. De så kallade slutna profilerna (ihålig insida) är av kvadratisk sektion, vars sida har en längd på 10-15 mm. Avståndet mellan styrningarna ska vara lika med avståndet för magneterna placerade på axeln. Ändarna av guiderna på ena sidan ska filas i en halvcirkel. För att bättre hålla axeln kan bitar av stålstång pressas in i styrningarna framför filen. De återstående ändarna av båda skenorna måste anslutas till stavanslutningen på något sätt som bultar och muttrar. Tack vare detta får vi ett bekvämt handtag som kan hållas i handen eller fästas på ett stativ. Utseendet på en av de tillverkade kopiorna av Maxwells magnetiska hjul visar PHOT. 1.

För att aktivera det magnetiska Maxwell-hjulet, placera ändarna av dess axel mot de övre ytorna på styrningarna nära kontakten. Håller guiderna i handtaget och lutar dem diagonalt mot de rundade ändarna. Sedan börjar hjulet rulla längs styrningarna, som på ett lutande plan. När de runda ändarna av guiderna nås, faller inte hjulet, utan rullar längs dem och

Lodjur. 4. Designdetaljerna för Maxwell magnethjul visas i axiell sektion:

1 - hjul med högt tröghetsmoment, 2 - aluminiumröraxel, 3 - cylindrisk neodymmagnet, 4 - aluminiumskiva.

den gör en fantastisk utveckling - den rullar upp de nedre ytorna på guiderna. Den beskrivna cykeln av rörelser upprepas många gånger, som den klassiska versionen av Maxwells hjul. Vi kan till och med ställa in rälsen vertikalt och hjulet kommer att bete sig exakt likadant. Att hålla hjulet på styrytorna är möjligt på grund av attraktionen av axeln med neodymmagneter gömda i den.

Om hjulet glider längs med styrningarna i en stor lutningsvinkel, bör ändarna på dess axel lindas med ett lager finkornigt sandpapper och limmas med butaprenlim. På så sätt ökar vi friktionen som behövs för att säkerställa rullning utan att glida. När den magnetiska versionen av Maxwell-hjulet rör sig sker liknande förändringar i mekanisk energi, som i fallet med den klassiska versionen. Emellertid kan energiförlusterna vara något större på grund av friktion och magnetiseringsomkastning av styrningarna. För denna version av hjulet kan vi även bestämma effektiviteten på samma sätt som beskrivits tidigare för den klassiska versionen. Det ska bli intressant att jämföra de erhållna värdena. Det är lätt att gissa att styrningarna inte behöver ha en rätlinjig form (de kan t.ex. vara vågiga) och då blir hjulets rörelse ännu mer intressant.

och energilagring

Experiment utförda med Maxwells hjul gör att vi kan dra flera slutsatser. Den viktigaste av dessa är att energiomvandlingar är mycket vanliga i naturen. Det finns alltid så kallade energiförluster, som egentligen är omvandlingar till energislag som inte är användbara för oss i en given situation. Av denna anledning är effektiviteten hos riktiga maskiner, enheter och processer alltid mindre än 100 %. Det är därför det är omöjligt att bygga en enhet som, när den väl sätts i rörelse, kommer att röra sig för alltid utan tillförsel av energi utifrån för att täcka förlusterna. Tyvärr, på XNUMX-talet inser inte alla detta. Det är därför som från tid till annan patentverket i Republiken Polen får ett utkast till uppfinning av typen "Universell enhet för att köra maskiner", med hjälp av magneternas "outtömliga" energi (förmodligen händer i andra länder). Naturligtvis avvisas sådana rapporter. Skälet är kort: enheten fungerar inte och är inte lämplig för industriell användning (därför uppfyller den inte de nödvändiga villkoren för att få patent), eftersom den inte överensstämmer med naturens grundläggande lag - principen om energibevarande.

Foto 1. Exteriörvy av ett av Maxwells magnetiska hjul.

Läsare kanske märker några analogier mellan Maxwell-hjulet och den populära leksaken som kallas jojo. När det gäller en jojo fylls den förlorade energin på av leksakens användares arbete, som rytmiskt höjer och sänker den övre änden av tråden. Det är också viktigt att dra slutsatsen att en kropp med stort tröghetsmoment är svår att rotera och svår att stoppa. Följaktligen tar Maxwell-hjulet långsamt upp hastigheten när det rör sig ner och minskar den långsamt när det rör sig uppåt. Upp-ned-cyklerna upprepas också under lång tid innan hjulet slutligen stannar. Allt detta beror på att ett sådant hjul lagrar mycket kinetisk energi. Därför övervägs projekt för att använda hjul som har ett stort tröghetsmoment och som tidigare satts i mycket snabb rotation som ett slags "lagring" av energi, avsedd till exempel för ytterligare förflyttning av fordon. Tidigare användes kraftfulla svänghjul i ångmotorer för att säkerställa mjukare rotation, och idag är de också en integrerad del av förbränningsmotorer för bilar.