Till det nya läsåret

De flesta läsare var någonstans på semester - oavsett om det var i vårt vackra land, i grannländerna eller kanske till och med utomlands. Låt oss dra nytta av detta medan gränserna är öppna för oss ... Vilket var det vanligaste tecknet på våra korta och långa resor? Detta är en pil som pekar mot avfarten från motorvägen, fortsättningen av bergsstigen, ingången till museet, infarten till stranden, och så vidare och så vidare. Vad är det som är så intressant med allt detta? Matematiskt, inte så mycket. Men låt oss tänka: detta tecken är uppenbart för alla ... representanter för en civilisation där bågskytte en gång sköts. Det är sant att det är omöjligt att bevisa detta. Vi känner ingen annan civilisation. Den vanliga femhörningen och dess stjärnformade version, pentagrammet, är dock mer matematiskt intressanta.

Vi behöver inte någon utbildning för att hitta dessa siffror spännande och intressant. Om du, läsare, har druckit femstjärnig konjak på ett femstjärnigt hotell på Place des Stars i Paris, så kanske... du föddes under en lycklig stjärna. När någon ber oss att rita en stjärna, kommer vi att rita en femuddig utan att tveka, och när samtalspartnern är förvånad: "Detta är en symbol för det forna Sovjetunionen!", kan vi svara: Stall!".

Pentagrammet, eller femuddig stjärna, en vanlig femhörning, har bemästrats av hela mänskligheten. Minst en fjärdedel av länderna, inklusive USA och fd Sovjetunionen, har inkluderat det i sina emblem. Som barn lärde vi oss att rita en femuddig stjärna utan att lyfta pennan från sidan. I vuxen ålder blir hon vår ledstjärna, oföränderlig, avlägsen, en symbol för hopp och öde, ett orakel. Låt oss titta på det från sidan.

Vad säger stjärnorna till oss?

Historiker är överens om att fram till XNUMX-talet f.Kr. förblev Europas folks intellektuella arv i skuggan av kulturerna i Babylon, Egypten och Fenicien. Och plötsligt ger XNUMX-talet en renässans och en så snabb utveckling av kultur och vetenskap att vissa journalister (till exempel Daniken) hävdar - det är svårt att säga om de själva tror på detta - att detta inte hade varit möjligt utan ingripandet av fångarna. från rymden.

När det gäller Grekland har fallet en rationell förklaring: som ett resultat av folkvandringen lär invånarna på den peloponnesiska halvön sig mer om kulturen i grannländerna (till exempel tränger de feniciska bokstäverna in i Grekland och förbättrar alfabetet ), och de börjar själva kolonisera Medelhavsområdet. Detta är alltid mycket gynnsamma förutsättningar för vetenskapens utveckling: oberoende i kombination med kontakter med världen. Utan självständighet dömer vi oss själva till bananrepublikernas öde i Centralamerika, utan kontakter till Nordkorea.

Siffror spelar roll

XNUMX-talet f.Kr. var ett speciellt århundrade i mänsklighetens historia. Utan att veta eller kanske inte höra om varandra lärde de tre stora tänkarna ut: Buddha, Konfucius i Pythagoras. De två första skapade religioner och filosofier som fortfarande lever idag. Är den roll som den tredje av dem begränsad till upptäckten av en eller annan egenskap hos en viss triangel?

Vid 624- och 546-talsskiftet (ca XNUMX - ca XNUMX f.Kr.) bodde i Miletus i moderna Mindre Asien Sådana. Vissa källor säger att han var en vetenskapsman, andra att han var en rik köpman, och ytterligare andra kallar honom för entreprenör (uppenbarligen köpte han alla oljepressar på ett år och lånade dem sedan mot ockerbetalning). Vissa, enligt det nuvarande modet och modellen att göra vetenskap, ser honom i sin tur som en beskyddare: uppenbarligen bjöd han in de vise männen, matade dem och behandlade dem och sa sedan: "Jo, arbeta för ära för jag och all vetenskap." Men många seriösa källor är benägna att hävda att Thales, kött och blod, inte existerade alls, och hans namn tjänade bara som personifiering av specifika idéer. Som det var, så var det, och vi kommer förmodligen aldrig att få veta. Matematikhistorikern E. D. Smith skrev att om det inte fanns någon Thales skulle det inte finnas någon Pythagoras, och ingen som Pythagoras, och utan Pythagoras skulle det inte finnas varken Platon eller någon som Platon. Mer troligt. Låt oss dock lämna åt sidan vad som skulle ha hänt om.

Pythagoras (ca 572 - ca 497 f.Kr.) undervisade i Crotone i södra Italien, och det var där som den intellektuella rörelsen uppkallad efter mästaren föddes: Pytagoreanism. Det var en etisk-religiös rörelse och förening baserad, som vi skulle kalla det idag, på hemligheter och hemliga läror, och betraktade studiet av vetenskap som ett av medlen för att rena själen. Under en eller två generationers liv gick pytagoreanismen igenom de vanliga stadierna av idéutveckling: initial tillväxt och expansion, kris och nedgång. Verkligen bra idéer slutar inte deras liv där och dör aldrig för alltid. Pythagoras intellektuella lära (han myntade en term som han kallade sig själv: filosof eller visdomsvän) och hans lärjungar dominerade hela antiken, återvände sedan till renässansen (under namnet panteism), och vi är faktiskt under hans inflytande. i dag. Pythagorismens principer är så invanda i kulturen (åtminstone i Europa) att vi knappt inser att vi skulle kunna tro något annat. Vi är lika förvånade som Molières Monsieur Jourdain, som blev förvånad över att höra att han hade talat prosa hela sitt liv.

Huvudidén med pytagoreanism var tron ​​att världen är organiserad enligt en strikt plan och harmoni, och att människans kallelse är att känna till denna harmoni. Och det är reflektionen över världens harmoni som utgör läran om pytagoreanism. Pytagoreerna var förvisso både mystiker och matematiker, även om det är först idag som det är lätt att klassificera dem så slentrianmässigt. De banade vägen. De började sina studier av världens harmoni, först studerade de musik, astronomi och aritmetik.

Även om mänskligheten dukade under för magin "för evigt", upphöjde bara den pytagoreiska skolan den till en allmänt tillämplig lag. "Siffror styr världen" – denna slogan var skolans bästa kännetecken. Siffror har en själ. Var och en betydde något, var och en symboliserade något, var och en reflekterade en partikel av denna harmoni i universum, dvs. utrymme. Ordet i sig betyder "ordna, beställa" (läsarna vet att kosmetika slätar ut ansiktet och förhöjer skönheten).

Olika källor ger olika betydelser som pytagoreerna gav till varje nummer. På ett eller annat sätt kan samma nummer symbolisera flera begrepp. De viktigaste var sex (perfekt antal) i tio - summan av på varandra följande siffror 1 + 2 + 3 + 4, som består av andra tal, vars symbolik har överlevt till denna dag.

Så, Pythagoras lärde ut att siffror är början och källan till allt, att - om du föreställer dig - de "blandar" med varandra, och vi ser bara resultatet av vad de gör. Skapat, eller snarare utvecklat av Pythagoras, har siffrornas mystik inte ett "bra tryck" idag, och även seriösa författare ser här en blandning av "patos och absurditet" eller "vetenskap, mystik och ren överdrift." Det är svårt att förstå hur den kände historikern Alexander Kravchuk kunde skriva att Pythagoras och hans elever fyllde filosofin med visioner, myter, vidskepelser – som om han inte förstod någonting. För det ser bara ut så här ur vårt XNUMX:e århundrades synvinkel. Pytagoreerna ansträngde ingenting, de skapade sina teorier med perfekt samvete. Kanske kommer någon om några århundraden att skriva att hela relativitetsteorin också var absurd, pretentiös och påtvingad. Och den numeriska symboliken, som skiljde oss från Pythagoras i en kvarts miljon år, trängde djupt in i kulturen och blev en del av den, som grekiska och tyska myter, medeltida riddarepos, ryska folksagor om Kost eller visionen av Juliusz Slovak den slaviske påven.

Mystisk irrationalitet

I geometrin var pytagoreerna förvånade figurami-podobnymi. Och det var i analysen av Thales-satsen, grundlagen för likhetsreglerna, som en katastrof inträffade. Inkommensurabla sektioner hittades, och därmed irrationella siffror. Episoder som inte kan mätas med något generellt mått. Siffror som inte är proportioner. Och den hittades i en av de enklaste formerna: en kvadrat.

Idag, inom skolvetenskap, kringgår vi detta faktum, nästan inte märker det. Diagonalen för en kvadrat är √2? Bra, hur mycket kan det vara? Vi trycker på två knappar på räknaren: 1,4142 ... Tja, vi vet redan vad kvadratroten ur två är. Som? Är det irrationellt? Kanske är det för att vi använder ett så konstigt tecken, men trots allt faktiskt det är 1,4142. Kalkylatorn ljuger trots allt inte.

Om läsaren tycker att jag överdriver, så ... mycket bra. Tydligen är polska skolor inte lika dåliga som till exempel brittiska skolor, där allt finns omätlighet någonstans mellan sagor.

På polska är ordet "irrationell" inte lika skrämmande som sin motsvarighet på andra europeiska språk. Rationella tal där är rationella, rationnel, rationella, d.v.s.

Tänk på resonemanget att √2 det är ett irrationellt tal, det vill säga det är inte någon bråkdel av p/q, där p och q är heltal. I moderna termer ser det ut så här ... Antag att √2 = p / q och att denna bråkdel inte längre kan förkortas. I synnerhet är både p och q udda. Låt oss kvadrat: 2q²=p². Talet p kan inte vara udda, eftersom p² skulle också vara det, och på vänster sida av likheten finns en multipel av 2. Därför är p jämnt, dvs p = 2r, därav p²= 4r². Vi reducerar ekvationen 2q²= 4r². vi får d²= 2r² och vi ser att q också måste vara jämnt, vilket vi antog inte var så. Mottagen motsägelse beviset slutar - du kan hitta denna formel då och då i varje matematisk bok. Detta omständighetsbevis är sofisternas favorittrick.

Jag betonar dock att detta är modernt resonemang – pytagoreerna hade inte en så utvecklad algebraisk apparat. De letade efter ett gemensamt mått på sidan av en kvadrat och dess diagonal, vilket ledde dem till tanken att det inte kunde finnas något sådant gemensamt mått. Antagandet om dess existens leder till en motsägelse. Den hårda marken gled under mina fötter. Allt ska kunna beskrivas med siffror, och diagonalen på en kvadrat, som vem som helst kan rita med en pinne på sanden, har ingen längd (det vill säga den är mätbar, eftersom det inte finns några andra siffror). "Vår tro var förgäves", skulle pytagoreerna säga. Vad ska man göra?

Försök gjordes att rädda sig själva med sekteriska metoder. Den som vågar upptäcka existensen av irrationella siffror kommer att dödas, och uppenbarligen utför mästaren själv - tvärtemot saktmodighetsbudet - den första meningen. Då blir allt en gardin. Enligt en version dödades pytagoreerna (något frälsta och tack vare dem togs inte hela idén i graven), enligt en annan utvisar lärjungarna själva, så lydiga, den älskade mästaren och han slutar någonstans sitt liv i exil . Sekten upphör att existera.

Vi känner alla till Winston Churchills talesätt: "Aldrig i historien om mänskliga konflikter har så många människor varit skyldiga så mycket till så få." Det handlade om piloterna som försvarade England från tyska flygplan 1940. Om vi ​​ersätter "mänskliga konflikter" med "mänskliga tankar", så gäller talesättet för den handfull pythagoraner som flydde (så lite) från pogromen i slutet av XNUMXs. XNUMX-talet f.Kr.

Så "tanken gick oskadd". Vad kommer härnäst? Guldåldern kommer. Grekerna besegrar perserna (Marathon - 490 f.Kr., Betalning - 479). Demokratin blir starkare. Nya centra för filosofiskt tänkande och nya skolor växer fram. Anhängare av pytagoreanism ställs inför problemet med irrationella tal. Vissa säger: ”Vi kommer inte att förstå detta mysterium; vi kan bara begrunda det och beundra Uncharted." De senare är mer pragmatiska och respekterar inte Mysteriet: ”Om något är fel med dessa figurer, låt oss lämna dem ifred, efter cirka 2500 år kommer allt att bli känt. Kanske siffror inte styr världen? Låt oss börja med geometri. Det är inte längre siffrorna som är viktiga, utan deras proportioner och förhållanden.

Anhängare av den första riktningen är kända för matematikhistoriker som akustikDe levde i några århundraden till och det var allt. De senare kallade sig matematik (av grekiskan mathein = veta, lära). Vi behöver inte förklara för någon att detta tillvägagångssätt har vunnit: det har levt i tjugofem århundraden och lyckas.

Matematikers seger över auzmatik uttrycktes särskilt i utseendet på en ny symbol för pytagoreerna: från och med nu var det ett pentagram (pentás = fem, gramma = bokstav, inskription) - en vanlig femhörning i form av en stjärna. Dess grenar skär ytterst proportionellt: helheten hänvisar alltid till den större delen och den större delen till den mindre delen. Han ringde gudomlig proportion, sedan sekulariserade till guld. De gamla grekerna (och hela den eurocentriska världen bakom dem) trodde att denna andel var den mest tilltalande för det mänskliga ögat och mötte den nästan överallt.

(Cyprian Camille Norwid, "Promethidion")

Jag avslutar med ett stycke till, denna gång från dikten "Faust" (översatt av Vladislav August Kostelsky). Jo, pentagrammet är också en bild av de fem sinnena och den berömda "trollkarlsfoten". I Goethes dikt ville doktor Faust skydda sig från djävulen genom att rita denna symbol på tröskeln till sitt hus. Han gjorde det slentrianmässigt, och detta är vad som hände:

Faust

M epistopheles

Faust

Och det här handlar om den vanliga femhörningen i början av det nya läsåret.