Det är bra att det är delbart med 2

Då och då ger jag mina medfysiker en uppmaning genom att säga att fysiken i sig är för svår för dem. Modern fysik har blivit 90%, om inte 100%, mer matematisk. Det är vanligt att fysiklärare klagar på att de inte kan undervisa bra eftersom de inte har rätt matematisk apparat i skolan. Men jag tror att de oftast... kan de helt enkelt inte undervisa, så de säger att de måste ha motsvarande begrepp och matematiska tekniker, speciellt differentialkalkyl. Det är sant att först efter att ha matematiserat frågan kan vi förstå den fullt ut. Ordet "beräkna" delar ett gemensamt tema med ordet "ansikte". Visa ditt ansikte = bli listad.

Vi satt med en kollega, den polske filologen och sociologen Andrzej, vid den vackra sjön Mauda, ​​​​Suwałki. Juli var kall i år. Jag minns inte varför jag berättade ett välkänt skämt om en motorcyklist som tappade kontrollen, kraschade in i ett träd men överlevde. I ambulansen skrämde han, "det är bra att han delade på minst två." Läkaren väckte honom och frågade vad som pågick, vad man skulle dela eller inte dela med två. Svaret var: mv².

Andrzej skrattade länge, men frågade sedan blygt vad mv2 handlade om. Jag förklarade det E = mv²/2 detta är formeln för rörelseenergiDet är ganska uppenbart om du kan integralkalkyl men inte förstår det. Några dagar senare bad han om en förklaring i ett brev så att den kunde nå honom, den polska läraren. För säkerhets skull sa jag att det inte finns några kungliga vägar i Ryssland (detta sa Aristoteles till sin kungliga elev Alexander den store). De måste alla lida likadant. Åh, är det sant? När allt kommer omkring kommer en erfaren bergsguide att guida kunden längs den enklaste vägen.

mv² för dumma

Andrey. Jag skulle bli olycklig om du tycker att följande text är för svår. Min uppgift: att förklara för dig vad det här klippet handlar om². I synnerhet varför kvadraten och varför vi dividerar med två.

Du förstår: mv är momentum och energi är integralen av momentum. Enkel?

Så att fysikern kan svara dig. Och jag... Men för säkerhets skull, som ett förord, en påminnelse om gamla dagar. Vi fick lära oss detta i grundskolan (det fanns ingen gymnasieskola än).

Två kvantiteter är direkt proportionella om, när den ena ökar eller minskar, den andra ökar eller minskar, alltid i samma proportion.

Till exempel:

X 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Och 5 10 15 20 25 30 35 40 45

I det här fallet är Y alltid fem gånger större än X. Vi säger det proportionalitetsfaktor är lika med 5. Formeln som beskriver detta förhållande är y = 5x. Vi kan rita en graf av den räta linjen y = 5x (1). Proportionalitetsgrafen för en rät linje är en likformigt stigande rät linje. Lika inkrement av en variabel motsvarar lika stora inkrement av den andra. Därför är ett mer matematiskt namn för ett sådant förhållande: linjärt beroende. Men vi kommer inte att använda det.

1. Graf över funktionen y = 5x (andra skalor längs axlarna)

Låt oss nu övergå till energin. Vad är energi? Vi är överens om att detta är någon form av dold kraft. "Jag orkar inte städa" är nästan detsamma som "Jag orkar inte städa." Energi är en dold kraft som ligger och slumrar i oss och även i saker och ting, och det är bra att tämja den så att den tjänar oss och inte orsakar förstörelse. Energi får vi till exempel genom att ladda batterier.

Hur mäter man energi? Det är enkelt: ett mått på det arbete han kan göra för oss. I vilka enheter mäter vi energi? Precis som jobbet. Men för den här artikeln kommer vi att mäta det i... meter. Hur så?! Låt oss se.

Ett föremål upphängt på en höjd h över horisonten har potentiell energi. Denna energi kommer att frigöras när vi skär av tråden som kroppen hänger på. Då faller den och gör en del jobb, även om den bara gör ett hål i marken. När vårt föremål flyger har det kinetisk energi, energin från själva rörelsen.

Vi kan lätt komma överens om att den potentiella energin är proportionell mot höjden h. Att bära en last till en höjd av 2 timmar kommer att trötta ut oss dubbelt så mycket som att lyfta till en höjd h. När hissen tar oss till femtonde våningen kommer den att förbruka tre gånger så mycket el som på den femte ... (efter att ha skrivit den här meningen insåg jag att det inte stämmer, eftersom hissen, förutom människor, också bär sin egen vikt, och avsevärd - för att rädda exemplet måste du byta ut hissen, till exempel med en byggkran). Detsamma gäller proportionaliteten mellan potentiell energi och kroppsmassa. Att transportera 20 ton till en höjd av 10 m kräver dubbelt så mycket el som 10 ton till 10 m. Detta kan uttryckas med formeln E ~ mh, där tilden (d.v.s. ~-tecknet) är ett proportionellt tecken. Dubbel massa och dubbel höjd är lika med fyra gånger den potentiella energin.

Att ge en kropp potentiell energi genom att stiga till en viss höjd skulle inte ske om det inte vore för allvar. Det är tack vare henne som alla kroppar faller till marken (till jorden). Denna kraft fungerar på ett sådant sätt att kroppar tar emot konstant acceleration. Vad betyder "konstant acceleration"? Det innebär att den fallande kroppen stadigt och stadigt ökar sin hastighet – precis som en bil som kör iväg. Den rör sig snabbare och snabbare, men accelererar med konstant hastighet. Vi får se ett exempel på detta snart.

Låt mig påminna dig om att vi betecknar gravitationsaccelerationen med g. Detta är cirka 10 m/s². Återigen kanske du undrar: vad är denna märkliga enhet - kvadraten på en sekund? Det bör dock förstås annorlunda: varje sekund ökar hastigheten för en fallande kropp med 10 m per sekund. Om den någon gång rör sig med en hastighet av 25 m/s, har den efter en sekund en hastighet på 35 (m/s). Det är också tydligt att vi här menar en kropp som inte är alltför bekymrad över luftmotstånd.

Nu måste vi lösa ett räkneproblem. Tänk på den just beskrivna kroppen, som vid ett ögonblick har en hastighet på 25 m/s, och efter en sekund 35. Hur långt kommer den att färdas i denna sekund? Problemet är att hastigheten är variabel och det behövs en integral för korrekta beräkningar. Det kommer dock att bekräfta vad vi känner intuitivt: resultatet blir detsamma som för en kropp som rör sig jämnt med en medelhastighet: (25 + 35)/2 = 30 m/sek. - och därför 30 m.

Låt oss flytta till en annan planet för ett ögonblick, med en annan acceleration, säg 2g. Det är tydligt att där får vi potentiell energi dubbelt så snabbt – genom att höja kroppen till dubbelt så låg höjd. Energin är alltså proportionell mot accelerationen på planeten. Som modell tar vi accelerationen av fritt fall. Och därför känner vi inte till en civilisation som lever på en planet med en annan attraktionskraft. Detta för oss till den potentiella energiformeln: E = gmch.

Låt oss nu skära tråden på vilken vi hängde en sten med massa m på höjden h. Stenen faller. När den träffar marken kommer den att göra sitt jobb - det är en ingenjörsfråga om hur man använder den till vår fördel.

Låt oss rita en graf: en kropp med massa m faller ner (till de som förebrår mig för att säga att den inte kan falla upp, jag kommer att svara att de har rätt, och det var därför jag skrev att den var nere!). Det blir en märkningskonflikt: bokstaven m kommer att betyda både meter och massa. Men vi får reda på det när. Låt oss nu titta på grafen nedan och kommentera den.

Vissa kommer att tycka att det bara är smarta numreringstrick. Men låt oss kolla: om kroppen lyfter med en hastighet av 50 km / h kommer den att nå en höjd av 125 m - det vill säga vid den punkt där den stannar för ett oändligt kort ögonblick, kommer den att ha en potentiell energi på 1250 m, och detta är också mV²/ 2. Om vi ​​lanserade kroppen i 40 km/h, skulle den flyga i 80 m, återigen mv²/ 2. Nu tvivlar vi nog inte på att detta inte är en slump. Vi hittade en av Newtons rörelselagar! Det var bara nödvändigt att sätta upp ett tankeexperiment (oh, förlåt, först bestämma accelerationen av fritt fall g - enligt legenden gjorde Galileo detta när han släppte föremål från tornet i Pisa, även då en kurva) och viktigast av allt: att har numerisk intuition. Tro att den gode Herren Gud skapade världen genom att följa lagarna (som han kan ha uppfunnit själv). Kanske tänkte han för sig själv: "Åh, jag ska stifta lagar så att de kan delas med två." Det är en halv, de flesta av de fysiska konstanterna är så otroligt konstiga att man kan misstänka Skaparen för ett sinne för humor. Det gäller även matematik, men inte om det idag.

För ungefär ett dussin år sedan, i Tatras, ringde klättrare på hjälp från en av murarna i Morskie Oko. Det var februari, kallt, korta dagar, dåligt väder. Räddningspersonalen kom till dem först vid lunchtid nästa dag. Klättrarna är redan kalla, hungriga, utmattade. Räddaren räckte den första av dem en termos med varmt te. "Med socker?" frågade klättraren med en knappt hörbar röst. "Ja, med socker, vitaminer och en cirkulationsbooster." "Tack, jag dricker inte med socker!" - svarade klättraren och tappade medvetandet. Förmodligen visade vår motorcyklist också en liknande, lämplig humor. Men skämtet hade varit djupare om han hade suckat, låt oss säga: "Åh, om inte för det här torget!".

För vad formeln säger, förhållandet E = mv²/ 2? Vad orsakar "kvadrat"? Vad är det speciella med "fyrkantiga" relationer? Att till exempel en fördubbling av orsaken ger en fyrfaldig ökning av effekten; tre gånger - nio gånger, fyra gånger - sexton gånger. Energin vi har när vi rör oss i 20 km/h är fyra gånger lägre än vid 40, och sexton gånger mindre än vid 80! Och i allmänhet, föreställ dig konsekvenserna av en kollision med en hastighet av 20 km / h. med efterdyningarna av en kollision i 80 km/h. Utan någon mall kan man se att den är mycket, mycket större. Förhållandet mellan effekter ökar i direkt relation till hastigheten och att dividera med två mjukar upp detta lite.

* * *

Semestern är redan bakom oss. Jag har skrivit artiklar i flera år nu. Nu... Jag orkar inte. Jag skulle behöva skriva om utbildningsreformen, som också har bra aspekter, men beslutet togs på icke saklig grund av personer som passar för det jag är för balett (jag är betydligt överviktig och över 70 år).

Men som av plikt kommer jag att hänvisa till en annan manifestation av elementär okunskap bland journalister. Visserligen går ingenting att jämföra med en journalist från Olsztyn som ägnade en stor artikel åt frågan om att lura konsumenterna av tillverkarna. Jo, skrev journalisten, på smörpaketet angavs fetthalten i procent, men det förklarades inte om det var per kilogram eller per hel kub...

En felaktighet skriven av journalisten A.B. (fiktiva initialer) i Tygodnik Powszechny den 30 juli i år, tunnare. Han uppgav att, enligt en CBOS-studie, har 48 % av människor som anser sig vara mycket religiösa en viss X-attityd (oavsett vad det är, det spelar ingen roll), och 41 % av dem som deltar i religiösa utövningar flera gånger en veckas stöd X. Det betyder, skriver författaren, att mer än två femtedelar av de mest aktiva katolikerna inte känner igen X. Jag försökte länge ta reda på var författaren fick dessa två femtedelar, och ... jag förstår inte. Det finns inget formellt fel, eftersom faktiskt, matematiskt sett, mer än två femtedelar av de tillfrågade är emot X. Du kan helt enkelt säga att mer än hälften (100 - 48 = 52).